12 图的进阶
一、有向图
在实际生活中，很多应用相关的图都是有方向性的，最直观的就是网络，可以从A页面通过链接跳转到B页面，那么a和b连接的方向是a->b,但不能说是b->a,此时我们就需要使用有向图来解决这一类问题，它和我们之前学习的无向图，最大的区别就在于连接是具有方向的，在代码的处理上也会有很大的不同。
1.1 有向图的定义及相关术语
定义：
有向图是一副具有方向性的图，是由一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连着一对有序的顶点。
出度：
由某个顶点指出的边的个数称为该顶点的出度。
入度：
指向某个顶点的边的个数称为该顶点的入度。
有向路径：
由一系列顶点组成，对于其中的每个顶点都存在一条有向边，从它指向序列中的下一个顶点。
有向环：
一条至少含有一条边，且起点和终点相同的有向路径。
一副有向图中两个顶点v和w可能存在以下四种关系：
没有边相连；
存在从v到w的边v—>w;
存在从w到v的边w—>v;
既存在w到v的边，也存在v到w的边，即双向连接；
理解有向图是一件比较简单的，但如果要通过眼睛看出复杂有向图中的路径就不是那么容易了。
1.2 有向图API设计
| 类名 | Digraph |
|---|---|
| 构造方法 | Digraph(int V)：创建一个包含V个顶点但不包含边的有向图 |
| 成员方法 | 1.public int V():获取图中顶点的数量 2.public int E():获取图中边的数量 3.public void addEdge(int v,int w):向有向图中添加一条边 v->w 4.public Queue adj(int v)：获取由v指出的边所连接的所有顶点 5.private Digraph reverse():该图的反向图 |
| 成员变量 | 1.private final int V: 记录顶点数量 2.private int E: 记录边数量 3.private Queue[] adj: 邻接表 |
在api中设计了一个反向图，其因为有向图的实现中，用adj方法获取出来的是由当前顶点v指向的其他顶点，如果
能得到其反向图，就可以很容易得到指向v的其他顶点。
1.3 有向图实现
java
1 public class Digraph {java
2 //顶点数目
3 private final int V;
4 //边的数目
5 private int E;
6 //邻接表
7 private Queue<Integer>[] adj;
8
9 public Digraph(int V){
10 //初始化顶点数量
11 this.V = V;
12 //初始化边的数量
13 this.E=0;
14 //初始化邻接表
15 this.adj = new Queue[V];
16 //初始化邻接表中的空队列
17 for (int i = 0; i < adj.length; i++) {
18 adj[i] = new Queue<Integer>();
19 }
20 }
21
22
23 //获取顶点数目
24 public int V(){
25 return V;
26 }
27
28 //获取边的数目
29 public int E(){
30 return E;
31 }
32
33 //向有向图中添加一条边 v->w
34 public void addEdge(int v, int w) {
35 //由于有向图中边是有向的，v->w 边，只需要让w出现在v的邻接表中，而不需要让v出现在w的邻接表中
36 adj[v].enqueue(w);
37 //边的数目自增1
38 E++;
39 }
40
41 //获取由v指出的边所连接的所有顶点
42 public Queue<Integer> adj(int v){
43 return adj[v];
44 }
45 //该图的反向图
46 private Digraph reverse(){
47 //创建新的有向图对象
48 Digraph r = new Digraph(V);
49 //遍历0~V-1所有顶点,拿到每一个顶点v
50 for (int v=0;v<V;v++){
51 //得到原图中的v顶点对应的邻接表,原图中的边为 v->w,则反向图中边为w->v;
52 for (Integer w : adj(v)) {
53 r.addEdge(w,v);
54 }java
55 }
56 return r;
57 }
58
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