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苗润土老师，20余年一线项目经验，2014年加入黑马，星辰wms、云岚到家、学成在线项目作者，历任高级讲师、教学主管及课程研究员。 b站老苗
08 优先队列
一、优先队列
普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出
队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我
们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的
队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就
可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。
优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：
可以获取并删除队列中最大的值
最小优先队列：
可以获取并删除队列中最小的值
1.1 最大优先队列
我们之前学习过堆，而堆这种结构是可以方便的删除最大的值，所以，接下来我们可以基于堆区实现最大优先队
列。
1.1.1 最大优先队列API设计
| 类名 | MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> |
|---|---|
| 构造方法 | MaxPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MaxPriorityQueue对象 |
| 成员方法 | 1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMax():删除队列中最大的元素,并返回这个最大元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空 |
| 成员变量 | 1.private T[] items : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数 |
1.1.2 最大优先队列代码实现
java
1 //最大优先队列代码
2 public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
3 //存储堆中的元素
4 private T[] items;
5 //记录堆中元素的个数
6 private int N;
7
8
9 public MaxPriorityQueue(int capacity) {
10 items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
11 N = 0;
12 }
13
14 //获取队列中元素的个数
15 public int size() {
16 return N;
17 }
18
19 //判断队列是否为空
20 public boolean isEmpty() {
21 return N == 0;
22 }
23
24 //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
25 private boolean less(int i, int j) {
26 return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
27 }
28
29 //交换堆中i索引和j索引处的值
30 private void exch(int i, int j) {
31 T tmp = items[i];java
32 items[i] = items[j];
33 items[j] = tmp;
34 }
35
36 //往堆中插入一个元素
37 public void insert(T t) {
38 items[++N] = t;
39 swim(N);
40 }
41
42 //删除堆中最大的元素,并返回这个最大元素
43 public T delMax() {
44 T max = items[1];
45 //交换索引1处和索引N处的值
46 exch(1, N);
47 //删除最后位置上的元素
48 items[N] = null;
49 N--;//个数-1
50 sink(1);
51 return max;
52 }
53
54 //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
55 private void swim(int k) {
56 //如果已经到了根结点，就不需要循环了
57 while (k > 1) {
58 //比较当前结点和其父结点
59 if (less(k / 2, k)) {
60 //父结点小于当前结点，需要交换
61 exch(k / 2, k);
62 }
63 k = k / 2;
64 }
65 }
66
67 //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
68 private void sink(int k) {
69 //如果当前已经是最底层了，就不需要循环了
70 while (2 * k <= N) {
71 //找到子结点中的较大者
72 int max = 2 * k;
73 if (2 * k + 1 <= N) {//存在右子结点
74 if (less(2 * k, 2 * k + 1)) {
75 max = 2 * k + 1;
76 }
77 }
78
79 //比较当前结点和子结点中的较大者，如果当前结点不小，则结束循环
80 if (!less(k, max)) {
81 break;
82 }
83 //当前结点小，则交换，
84 exch(k, max);java
85 k = max;
86 }
87 }
88 }
89
90 //测试代码
91 public class Test {
92 public static void main(String[] args) throws Exception {
93 String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
94 MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);
95 for (String s : arr) {
96 maxpq.insert(s);
97 }
98 System.out.println(maxpq.size());
99 String del;
100 while(!maxpq.isEmpty()){
101 del = maxpq.delMax();
102 System.out.print(del+",");
103 }
104 }
105 }
1061.2 最小优先队列
最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
1.最大的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。
其实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆，我们可以用相反的思想实现最小堆，让堆中存放数据元素的数组满足
如下特性：
1.最小的元素放在数组的索引1处。
2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。
这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。
1.2.1 最小优先队列API设计
| 类名 | MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> |
|---|---|
| 构造方法 | MinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的MinPriorityQueue对象 |
| 成员方法 | 1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public T delMin():删除队列中最小的元素,并返回这个最小元素 4.public void insert(T t)：往队列中插入一个元素 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空 |
| 成员变量 | 1.private T[] items : 用来存储元素的数组 2.private int N：记录堆中元素的个数 |
1.2.2 最小优先队列代码实现
java
1 //最小优先队列代码
2 public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
3 //存储堆中的元素
4 private T[] items;
5 //记录堆中元素的个数
6 private int N;
7
8
9 public MinPriorityQueue(int capacity) {
10 items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
11 N = 0;
12 }
13
14 //获取队列中元素的个数
15 public int size() {
16 return N;
17 }
18
19 //判断队列是否为空
20 public boolean isEmpty() {
21 return N == 0;
22 }
23
24 //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
25 private boolean less(int i, int j) {
26 return items[i].compareTo(items[j]) < 0;
27 }
28java
29 //交换堆中i索引和j索引处的值
30 private void exch(int i, int j) {
31 T tmp = items[i];
32 items[i] = items[j];
33 items[j] = tmp;
34 }
35
36 //往堆中插入一个元素
37 public void insert(T t) {
38 items[++N] = t;
39 swim(N);
40 }
41
42 //删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
43 public T delMin() {
44 //索引1处的值是最小值
45 T min = items[1];
46 //交换索引1处和索引N处的值
47 exch(1, N);
48 //删除索引N处的值
49 items[N] = null;
50 //数据元素-1
51 N--;
52 //对索引1处的值做下沉，使堆重新有序
53 sink(1);
54 //返回被删除的值
55 return min;
56 }
57
58 //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
59 private void swim(int k) {
60 //如果没有父结点，则不再上浮
61 while (k > 1) {
62 //如果当前结点比父结点小，则交换
63 if (less(k, k / 2)) {
64 exch(k, k / 2);
65 }
66 k = k / 2;
67 }
68 }
69
70 //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
71 private void sink(int k) {
72 //如果没有子结点，则不再下沉
73 while (2 * k <= N) {
74 //找出子结点中的较小值的索引
75 int min = 2 * k;
76 if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {
77 min = 2 * k + 1;
78 }
79 //如果当前结点小于子结点中的较小值，则结束循环
80 if (less(k, min)) {
81 break;java
82 }
83 //当前结点大，交换
84 exch(min, k);
85 k = min;
86 }
87 }
88 }
89
90 //测试代码
91 public class Test {
92 public static void main(String[] args) throws Exception {
93 String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
94 MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);
95 for (String s : arr) {
96 minpq.insert(s);
97 }
98 System.out.println(minpq.size());
99 String del;
100 while(!minpq.isEmpty()){
101 del = minpq.delMin();
102 System.out.print(del+",");
103 }
104 }
105 }1.3 索引优先队列
在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一
个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的
基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。
1.3.1 索引优先队列实现思路
步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实
现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是
items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到
items[k]即可。
步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，
items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来
保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等
于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要
对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整
pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需
要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，
但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]="H"，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9,
那么直接调整pq[9]即可。
1.3.2 索引优先队列API设计
| 类名 | IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> |
|---|---|
| 构造方法 | IndexMinPriorityQueue(int capacity)：创建容量为capacity的IndexMinPriorityQueue对象 |
| 成员方法 | 1.private boolean less(int i,int j)：判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素 2.private void exch(int i,int j):交换堆中i索引和j索引处的值 3.public int delMin():删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引 4.public void insert(int i,T t)：往队列中插入一个元素,并关联索引i 5.private void swim(int k):使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 6.private void sink(int k):使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置 7.public int size():获取队列中元素的个数 8.public boolean isEmpty():判断队列是否为空 9.public boolean contains(int k):判断k对应的元素是否存在 10.public void changeItem(int i, T t):把与索引i关联的元素修改为t 11.public int minIndex():最小元素关联的索引 12.public void delete(int i):删除索引i关联的元素 |
| 成员变量 | 1.private T[] items : 用来存储元素的数组 2.private int[] pq:保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序 3.private int[] qp:保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值 4.private int N：记录堆中元素的个数 |
1.3.3 索引优先队列代码实现
java
1 //最小索引优先队列代码
2 package com.yjoffer;
3
4 public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {java
5 //存储堆中的元素
6 private T[] items;
7 //保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
8 private int[] pq;
9 //保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
10 private int[] qp;
11 //记录堆中元素的个数
12 private int N;
13
14
15 public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
16 items = (T[]) new Comparable[capacity + 1];
17 pq = new int[capacity + 1];
18 qp = new int[capacity + 1];
19 N = 0;
20 for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
21 //默认情况下，qp逆序中不保存任何索引
22 qp[i] = -1;
23 }
24 }
25
26 //获取队列中元素的个数
27 public int size() {
28 return N;
29 }
30
31 //判断队列是否为空
32 public boolean isEmpty() {
33 return N == 0;
34 }
35
36 //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
37 private boolean less(int i, int j) {
38 //先通过pq找出items中的索引，然后再找出items中的元素进行对比
39 return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]]) < 0;
40 }
41
42 //交换堆中i索引和j索引处的值
43 private void exch(int i, int j) {
44 //先交换pq数组中的值
45 int tmp = pq[i];
46 pq[i] = pq[j];
47 pq[j] = tmp;
48
49 //更新qp数组中的值
50 qp[pq[i]] = i;
51 qp[pq[j]] = j;
52 }
53
54 //判断k对应的元素是否存在
55 public boolean contains(int k) {
56 //默认情况下，qp的所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
57 return qp[k] != -1;java
58 }
59
60 //最小元素关联的索引
61 public int minIndex() {
62 //pq的索引1处，存放的是最小元素在items中的索引
63 return pq[1];
64 }
65
66
67 //往队列中插入一个元素,并关联索引i
68 public void insert(int i, T t) {
69 //如果索引i处已经存在了元素，则不让插入
70 if (contains(i)) {
71 throw new RuntimeException("该索引已经存在");
72 }
73 //个数+1
74 N++;
75 //把元素存放到items数组中
76 items[i] = t;
77 //使用pq存放i这个索引
78 pq[N] = i;
79 //在qp的i索引处存放N
80 qp[i] = N;
81 //上浮items[pq[N]],让pq堆有序
82 swim(N);
83 }
84
85 //删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
86 public int delMin() {
87 //找到items中最小元素的索引
88 int minIndex = pq[1];
89 //交换pq中索引1处的值和N处的值
90 exch(1, N);
91 //删除qp中索引pq[N]处的值
92 qp[pq[N]] = -1;
93 //删除pq中索引N处的值
94 pq[N] = -1;
95 //删除items中的最小元素
96 items[minIndex] = null;
97 //元素数量-1
98 N--;
99 //对pq[1]做下沉，让堆有序
100 sink(1);
101 return minIndex;
102 }
103
104 //删除索引i关联的元素
105 public void delete(int i) {
106 //找出i在pq中的索引
107 int k = qp[i];
108 //把pq中索引k处的值和索引N处的值交换
109 exch(k, N);
110 //删除qp中索引pq[N]处的值java
111 qp[pq[N]] = -1;
112 //删除pq中索引N处的值
113 pq[N] = -1;
114 //删除items中索引i处的值
115 items[i] = null;
116 //元素数量-1
117 N--;
118 //对pq[k]做下沉，让堆有序
119 sink(k);
120 //对pq[k]做上浮，让堆有序
121 swim(k);
122 }
123
124 //把与索引i关联的元素修改为为t
125 public void changeItem(int i, T t) {
126 //修改items数组中索引i处的值为t
127 items[i] = t;
128 //找到i在pq中的位置
129 int k = qp[i];
130 //对pq[k]做下沉，让堆有序
131 sink(k);
132 //对pq[k]做上浮，让堆有序
133 swim(k);
134 }
135
136
137 //使用上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
138 private void swim(int k) {
139 //如果已经到了根结点，则结束上浮
140 while (k > 1) {
141 //比较当前结点和父结点，如果当前结点比父结点小，则交换位置
142 if (less(k, k / 2)) {
143 exch(k, k / 2);
144 }
145 k = k / 2;
146 }
147 }
148
149 //使用下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
150 private void sink(int k) {
151 //如果当前结点已经没有子结点了，则结束下沉
152 while (2 * k <= N) {
153 //找出子结点中的较小值
154 int min = 2 * k;
155 if (2 * k + 1 <= N && less(2 * k + 1, 2 * k)) {
156 min = 2 * k + 1;
157 }
158 //如果当前结点的值比子结点中的较小值小，则结束下沉
159 if (less(k, min)) {
160 break;
161 }
162 exch(k, min);
163 k = min;java
164 }
165 }
166
167 }
168
169
170 //测试代码
171 public class Test {
172 public static void main(String[] args) {
173 String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
174 IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
175 //插入
176 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
177 indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
178 }
179
180 System.out.println(indexMinPQ.size());
181 //获取最小值的索引
182 System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
183
184 //测试修改
185 indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
186 int minIndex=-1;
187 while(!indexMinPQ.isEmpty()){
188 minIndex = indexMinPQ.delMin();
189 System.out.print(minIndex+",");
190 }
191 }
192 }